福島原子力発電所の事故が起こって以来、自分の頭の中で浮かんでしまって消えない昔ならった数学の話。
高校数学の確率の初歩中の初歩の話に、「期待値」の概念がある。あるゲームが報酬を伴う場合、起こりうる事象をすべてを羅列して、(ある事象が起こる確率)に(その事象が起こった時に得られる報酬またはコスト)をかけて、すべて足し合わせると期待値になる。
たとえば、さいころを振って出た目の金額がもらえるとすると、その期待値は
期待値 = 1*(1/6) + 2*(1/6) +3*(1/6) +4*(1/6) +5*(1/6) +6*(1/6) = 3.5
となる。なのでこのゲームに胴元がいて、ゲームに参加するのに1回あたり 4 の参加費を取るとしたら、胴元の期待収益は
胴元の期待収益 = (ゲームの回数) * 0.5
となる。理論上は大体儲かるという計算になる。こういうゲームであれば、想定外の確率で偏った目が出ても、「損失は有限」で、ある程度の留保を持っていれば胴元が破産することは少ない。たいていのギャンブルの胴元は大損をしないようにこういう計算を徹底的に行うだろう。
しかし、胴元が計算理論上は無限大の損失をこうむって破滅してしまうのに、99.9 %以上は儲かるゲームというのがある。まずは、以下の簡単なゲームを考えてみる。
高校数学の確率の初歩中の初歩の話に、「期待値」の概念がある。あるゲームが報酬を伴う場合、起こりうる事象をすべてを羅列して、(ある事象が起こる確率)に(その事象が起こった時に得られる報酬またはコスト)をかけて、すべて足し合わせると期待値になる。
たとえば、さいころを振って出た目の金額がもらえるとすると、その期待値は
期待値 = 1*(1/6) + 2*(1/6) +3*(1/6) +4*(1/6) +5*(1/6) +6*(1/6) = 3.5
となる。なのでこのゲームに胴元がいて、ゲームに参加するのに1回あたり 4 の参加費を取るとしたら、胴元の期待収益は
胴元の期待収益 = (ゲームの回数) * 0.5
となる。理論上は大体儲かるという計算になる。こういうゲームであれば、想定外の確率で偏った目が出ても、「損失は有限」で、ある程度の留保を持っていれば胴元が破産することは少ない。たいていのギャンブルの胴元は大損をしないようにこういう計算を徹底的に行うだろう。
しかし、胴元が計算理論上は無限大の損失をこうむって破滅してしまうのに、99.9 %以上は儲かるゲームというのがある。まずは、以下の簡単なゲームを考えてみる。